Matemáticamente es imposible la democracia perfecta es a sufragar

Elegir entre tres o más opciones complejiza un nombramiento, porque matemáticamente no hay manera de seleccionar algo que complazca a la mayoría, consideró la académica del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, Natalia Jonard Pérez.

“El problema sucede no tanto por el método (de votación), sino por el hecho de tener que elegir entre tres o más opciones, ahí es donde ocurren todos los problemas porque se pueden suscitar diversas situaciones”, planteó.

De acuerdo con la especialista, realizar una elección entre dos opciones es adecuado, porque solo puede ocurrir un empate o que alguien obtenga más de 50 por ciento de los votos y se declare ganador; pero pensemos cuando hay más.

“Por eso, algunos países optan (electoralmente) por el sistema de segunda vuelta: se vota una primera vez por mayoría y se elige así a las dos opciones que tengan más sufragios; sin embargo, puede resultar también un procedimiento un tanto complejo”.

Al dictar la conferencia “Matemáticas y Democracia”, en ocasión del Proyecto Matequio para la Educación Matemática de la FC, afirmó que matemáticamente “la democracia perfecta es imposible”.

La denominada Paradoja de Condorcet -que lleva el nombre de Nicolás Condorcet (1743-1794), matemático, político y filósofo francés del Siglo de las Luces- buscaba una forma correcta de votar, al igual que otros matemáticos quienes notaron que los diferentes sistemas de sufragar podían presentar algunas patologías “que nos podían llevar a resultados no muy agradables”.

Entre los matemáticos que participaron en la búsqueda de un sistema correcto para votar, Jonard Pérez recordó a Nicolás de Cusa (1401-1464); Jean Charles de Borda (1733-1799); Pierre Simon Laplace (1749-1827); y Charles L. Dodgson (Lewis Carroll) (1832-1898).

Fue hasta mediados del siglo XX cuando Kenneth Arrow, quien obtuvo el Premio Nobel de Economía 1972, demostró con su trabajo Teorema de Imposibilidad de Arrow, que no hay un sistema perfecto para votar.

En este, dijo, incluye algunas características como la “unanimidad”, cuando los votantes prefieren la opción A sobre la B; así como la “independencia de alternativas irrelevantes”, donde el orden que tiene A y B no depende del resto de las opciones. El teorema concluye que si se construye un método (de votación) que tenga estas dos características (“unanimidad” e “independencia de alternativas irrelevantes”), se trata entonces de un procedimiento que el autor denominó “dictadura”, o de un votante “dictador”.

La académica universitaria también refirió el denominado Conteo de Borda -Jean Charles de Borda (1733-1799)-, que consiste en proporcionarle una puntuación a las opciones.

“Ya había sido propuesto por Nicolás de Cusa. A la fecha no es muy común, pero sí se usa para elegir a algunos integrantes del parlamento en Eslovenia, así como en algunas votaciones en universidades como Harvard, y en ciertas sociedades deportivas”, explicó.

En el Aula Magna “Juan de Oyarzabal” de la FC, Jonard Pérez expuso también el llamado de Elección Exhaustiva, que actualmente se ocupa en los Premios Oscar.

Se trata de “una forma elaborada de método de segunda vuelta: votar por mayoría y en el primer paso eliminamos la opción que tiene menos votos, volver a votar por mayoría y eliminar a la opción con menor sufragio, y así sucesivamente hasta que se obtenga el ganador”. Todo esto demuestra que el procedimiento que se elige para votar siempre influirá en el resultado.

Y argumentó: “aunque no cambie el resultado, sí es importante el método. Si vivimos en una democracia y si muchas de las decisiones las tomamos votando, lo primero que deberíamos aprender es a votar. El método depende de la situación, también de las opciones, no hay una solución que nos deje contentos a todos”.