Modelos matemáticos para epidemia emergente de COVID19

Los modelos matemáticos sirven para intentar explicar un fenómeno y con base en los resultados, formular teorías o plantear posibles escenarios. En el caso de enfermedades emergentes como COVID-19, el gran reto es modelar el comportamiento del virus SARS-CoV-2 que provoca dicho problema en la población

Cuando nos enfrentamos a un patógeno nuevo vamos a desconocer prácticamente todo, no vamos a saber qué tan infeccioso es, ni su progresión ni letalidad, lo que dificulta dar valores a los parámetros de un modelo y por lo tanto investigar qué tipo de presión va a imponer a los servicios de salud.

La matemática Natalia Mantilla Beniers, dijo que para el virus SARS-CoV-2 se estima que la variable de R0, el número reproductivo básico que indica el número de infecciones a partir de una persona contagiada, es de 1.5 a 4 personas, “el SARS-CoV-2 es mucho más contagioso que la influenza (1.3).

Conocedora de este parámetro epidemiológico es útil como una de las variables para tomar decisiones relativas a las estrategias de mitigación. Si el R0 es más pequeño que 1, es decir, si contagia a menos de una persona, no habrá brote, pero este no es el caso.

“Para que haya un brote necesitamos que haya cuando menos una cantidad crítica en la población que es susceptible a esa infección, esa cantidad crítica está determinada por los parámetros de la infección particular”, explicó la profesora del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Si se toman como referencia los estudios científicos publicados en países donde el brote de COVID-19 ocurrió días antes como China y Alemania, éstos sugieren que el periodo de infección comienza antes de la presentación de síntomas, y hay una fracción nada despreciable de personas infectadas que no presenta síntomas o síntomas muy leves. Eso no quiere decir que COVID-19 sea una enfermedad leve. Todas estas variables tendrían que considerarse para hacer un modelo epidemiológico.

Un modelo sencillo sobre esta enfermedad sería si la infección fuese inmunizante —en el caso de COVID-19 no está claro aún—, ante este planteamiento, y suponiendo que la infección en el hospedero no es tan agresiva y hay una buena respuesta inmune, mediante ecuaciones diferenciales se podrían generar varios escenarios al clasificar a los hospederos o posibles enfermos en susceptibles, infecciosos y recuperados.

No obstante, sería una aproximación más compleja requeriría tomar en cuenta diversas hipótesis y agregar otras variables, por ejemplo, considerar la tasa de infección de un asintomático, que tal vez sea menor a la de un sintomático porque arroja menos virus al ambiente, o al contrario, al no presentar síntomas, tal vez el portador del virus se cuide menos y contagie a más personas porque saldrá a la calle y no se aislará, volviéndose un agente infeccioso por más tiempo.

Sin embargo, “los modelos epidemiológicos con muchos parámetros incluidos son frágiles, tienen la dificultad de que no se encuentre con precisión el valor de cada uno de los parámetros a partir del registro de casos del inicio del brote; eso representa un gran reto porque queremos conocer un montón de información pero la herramienta matemática no tiene la precisión”.

La doctora por la Universidad de Cambridge, Reino Unido, agregó que los modelos matemáticos para plantear diversos escenarios ante la actual pandemia requieren de información clínica para que la predicción sea precisa.

Es necesario saber el tiempo que transcurre entre el contagio y el inicio del periodo infeccioso, la duración de los periodos de infecciosidad, la tasa de letalidad de la infección por edad y enfermedades crónicas, conocer la fracción de casos sintomáticos, y la infecciosidad y duración del periodo de los casos asintomáticos.

“Cuando un patógeno se establece en una población tenemos que prever formas de lidiar con él y los escenarios futuros como la entrada a individuos susceptibles al sistema por medio de los nacimientos y modelar la mortalidad natural.

También habría que considerar si a futuro se desarrollan vacunas y fármacos que hacen menos grave a la enfermedad, tal vez así podamos despreciar la parte de las muertes y quedarnos con un modelo que sea más fácil de estudiar”, planteó.

La profesora impartió la plática “Las matemáticas de las epidemias” el pasado 24 de abril dentro del ciclo los Viernes Viral, que coordinada el doctor Antonio Lazcano Araujo en El Colegio Nacional.

El científico destacó que una ventaja del SARS-CoV-2 “es que es extraordinariamente estable, en todas las secuenciaciones que están disponibles, incluyendo las 17 secuenciaciones mexicanas. Solo hay 14 mutaciones puntuales, fáciles, lo cual es un elemento de tranquilidad para modelar escenarios epidémicos”.